ज्यामिति
8 इकाइयाँ · मुद्रण योग्य कार्यपत्रक, उत्तर मार्गदर्शिकाएँ और पाठ्यक्रम।
पाठ्यक्रम की रूपरेखा
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इकाइयाँ
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- संकल्पना: मूल विचार से शुरुआत करें.
- अभ्यास करें: अधिक प्रश्नों के साथ प्रवाह विकसित करें।
- उन्नत: अधिक चुनौतीपूर्ण समस्याओं का प्रयास करें.
विद्यार्थी परकार और बिना माप वाली सीधी पटरी से रचनाएँ करते हैं। वे निर्देशांक ग्रिड के बिना दृढ़ गतियाँ—परावर्तन, स्थानांतरण और घूर्णन—परिभाषित करते हैं, सममितियों का वर्णन करते हैं और रूपांतरणों से रेखाओं, कोणों तथा समांतर रेखाओं के प्रमेय सिद्ध करते हैं।
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विद्यार्थी दृढ़ रूपांतरणों के आधार पर तर्क देकर आकृतियों की सर्वांगसमता सिद्ध करते हैं। वे त्रिभुज सर्वांगसमता प्रमेय (SSS, SAS, ASA), लंब समद्विभाजक प्रमेय और चतुर्भुजों के कई प्रमेय सिद्ध करते हैं।
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विद्यार्थी दृढ़ रूपांतरणों से आगे पैमाना बदलना सीखते हैं और समरूप आकृतियों को परिभाषित करते हैं। वे कोण-कोण त्रिभुज समरूपता प्रमेय सिद्ध करते हैं, समरूप समकोण त्रिभुजों से पाइथागोरस प्रमेय और उसका विलोम सिद्ध करते हैं तथा समरूपता से समस्याएँ हल करते हैं।
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विद्यार्थी समकोण त्रिभुजों में अनुपात समझते हैं और कोसाइन, साइन तथा टैंजेंट को त्रिकोणमितीय अनुपातों के नाम देते हैं। वे त्रिकोणमिति से अज्ञात भुजाओं की लंबाई और कोणों के माप ज्ञात करते हैं तथा संदर्भ-आधारित समस्याएँ हल करते हैं।
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विद्यार्थी त्रिविमीय आकृतियों की मन में कल्पना करने का अभ्यास करते हैं। वे अनुप्रस्थ काट बनाते हैं, पैमाना बदलने पर पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन में बदलाव का अध्ययन करते हैं, Cavalieri के सिद्धांत से प्रिज़्म, बेलन, पिरामिड और शंकु के आयतन सूत्र निकालते हैं तथा इस समझ से समस्याएँ हल करते हैं।
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विद्यार्थी रूपांतरणों को फलन मानकर, वृत्त और परवलय के समीकरणों, समांतर तथा लंब रेखाओं के समीकरणों, ज्यामितीय प्रमेयों के निर्देशांक-आधारित प्रमाणों और भारित औसतों पर काम करते हुए बीजगणित और ज्यामिति को जोड़ते हैं।
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विद्यार्थी वृत्तों की ज्यामिति खोजते हैं, जिसमें जीवाएँ, चाप, केंद्रीय और परिधीय कोण, स्पर्श रेखाएँ, चक्रीय चतुर्भुज, त्रिभुजों के अंतःवृत्त और परिवृत्त, त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल, चाप की लंबाई तथा रेडियन माप शामिल हैं।
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विद्यार्थी प्रायिकता की समझ का विस्तार संयुक्त घटनाओं तक करते हैं। वे सूचियों, तालिकाओं, वृक्ष और वेन आरेखों से प्रतिदर्श समष्टियाँ दिखाते हैं, योग और गुणन नियम लागू करते हैं, सप्रतिबंध प्रायिकता परिभाषित करते हैं तथा प्रायिकता से घटनाओं की स्वतंत्रता जाँचते हैं।
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से अनुकूलित Illustrative Mathematics पाठ्यक्रम (v.360), लाइसेंस प्राप्त CC BY-NC 4.0. © Illustrative Mathematics.