बीजगणित 2
8 इकाइयाँ · मुद्रण योग्य कार्यपत्रक, उत्तर मार्गदर्शिकाएँ और पाठ्यक्रम।
पाठ्यक्रम की रूपरेखा
पूरी इकाई-दर-इकाई रूपरेखा (इकाई लक्ष्य, अनुभाग लक्ष्य, पाठ सूची)।
इकाइयाँ
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- संकल्पना: मूल विचार से शुरुआत करें.
- अभ्यास करें: अधिक प्रश्नों के साथ प्रवाह विकसित करें।
- उन्नत: अधिक चुनौतीपूर्ण समस्याओं का प्रयास करें.
विद्यार्थी अनुक्रमों के माध्यम से फलनों पर फिर विचार करते हैं। वे समांतर और गुणोत्तर अनुक्रमों को पूर्णांक प्रांत तक सीमित रैखिक तथा घातांकीय फलन मानते हैं और अनुक्रमों से परिस्थितियाँ दिखाते तथा उनके मॉडल बनाते हैं।
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विद्यार्थी रैखिक और द्विघात फलनों की समझ का विस्तार अधिक घात वाले बहुपदों तक करते हैं। वे मानक और गुणनखंडित रूपों के बीच आसानी से बदलते हैं, शून्यकों, उनकी आवृत्ति और सिरों के व्यवहार से आलेख बनाते हैं तथा शेषफल प्रमेय लागू करने के लिए बहुपदों का भाग करते हैं।
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विद्यार्थी बहुपदों से आगे परिमेय फलन और समीकरण सीखते हैं। वे अनंतस्पर्शी व्यवहार का विश्लेषण करते हैं, परिमेय समीकरण हल करते और बाहरी हल पहचानते हैं, बहुपद सर्वसमिकाएँ सिद्ध करते हैं तथा परिमित गुणोत्तर श्रेणी के योग का सूत्र निकालते हैं।
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विद्यार्थी घातांक नियमों का विस्तार परिमेय घातांकों तक करते हैं। वे वर्गमूल और घनमूल वाले समीकरण हल करते हैं, सम्मिश्र संख्याओं की अवधारणा सीखते हैं और वास्तविक या सम्मिश्र हल वाले द्विघात समीकरण हल करते हैं।
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विद्यार्थी घातांकीय फलनों का विस्तार परिमेय और सतत इनपुट तक करते हैं। वे घातांकीय समीकरण हल करने के लिए लघुगणक सीखते हैं, स्थिरांक e का अध्ययन करते हैं और घातांकीय तथा लघुगणकीय फलनों व उनके आलेखों से समस्याओं के मॉडल बनाते और उन्हें हल करते हैं।
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विद्यार्थी देखते हैं कि इनपुट और आउटपुट के स्थानांतरण, परावर्तन तथा पैमाना बदलने से फलन कैसे रूपांतरित होते हैं। वे सम और विषम सममिति का सामान्यीकरण करते हैं और वास्तविक आँकड़ों के मॉडल बनाने में रूपांतरणों का उपयोग करते हैं।
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विद्यार्थी समकोण त्रिभुज के अनुपातों को इकाई वृत्त तक बढ़ाकर त्रिकोणमितीय फलन विकसित करते हैं। वे वास्तविक संख्याओं पर कोसाइन, साइन और टैंजेंट को फलनों के रूप में परिभाषित करते हैं तथा आवर्ती फलनों के रूपांतरणों से वृत्तीय और आवर्ती परिस्थितियों के मॉडल बनाते हैं।
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विद्यार्थी अध्ययन के प्रकार और यादृच्छिकीकरण की भूमिका देखते हैं। वे सामान्य वक्रों से घंटी के आकार के वितरणों के मॉडल बनाते हैं, त्रुटि सीमाओं से नमूना-चयन के कारण होने वाला बदलाव मापते हैं और प्रयोग के आँकड़ों से जाँचते हैं कि देखे गए प्रभाव सांख्यिकीय रूप से सार्थक हैं या नहीं।
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से अनुकूलित Illustrative Mathematics पाठ्यक्रम (v.360), लाइसेंस प्राप्त CC BY-NC 4.0. © Illustrative Mathematics.