इकाई 8: पाइथागोरस प्रमेय और अपरिमेय संख्याएँ

विद्यार्थी वर्गमूल, घनमूल, अपरिमेय संख्याएँ और पाइथागोरस प्रमेय सीखते हैं। वे इनका उपयोग द्विविमीय और त्रिविमीय समस्याओं तथा निर्देशांक समतल में दूरियाँ ज्ञात करने के लिए करते हैं।

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इस इकाई में क्या है

A वर्गों की भुजाओं की लंबाई और क्षेत्रफलफल · 5 पाठ

लक्ष्य

• समझें कि ‘अपरिमेय संख्या’ वह संख्या है जो परिमेय नहीं है, और √2 इसका एक उदाहरण है।
• शब्द "n का वर्गमूल" और संकेतन √n को एक वर्ग की भुजा की लंबाई के रूप में समझें जिसका क्षेत्रफल n वर्ग इकाई है।
• x^2=n के रूप के समीकरणों के हल दिखाने के लिए वर्गमूल चिह्न का उपयोग करें और वर्गमूल को संख्या रेखा पर एक बिंदु के रूप में दिखाएँ।

पाठ

1. वर्गों का क्षेत्रफलफल
2. साइड की लंबाई और क्षेत्रफल
3. वर्गमूल
4. परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ
5. संख्या रेखा पर वर्गमूल

B पाइथागोरस प्रमेय · 6 पाठ

लक्ष्य

• पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके निर्देशांक तल में दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करें।
• क्षेत्रफल पर आधारित पाइथागोरस प्रमेय का बीजगणितीय प्रमाण समझाएँ।
• समकोण त्रिभुजों की अज्ञात भुजाओं की लंबाई की गणना करने और किसी संदर्भ में समस्याओं को हल करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें।

पाठ

1. त्रिभुजों की भुजाओं की लंबाई ज्ञात करना
2. पाइथागोरस प्रमेय का एक प्रमाण
3. बातचीत
4. पाइथागोरस प्रमेय के अनुप्रयोग
5. पाइथागोरस प्रमेय के अधिक अनुप्रयोग
6. निर्देशांक तल में दूरियाँ ढूँढना

C परिमेय एवं अपरिमेय संख्याओं का निरूपण · 3 पाठ

लक्ष्य

• घनमूल के अलग-अलग निरूपण आपस में जोड़ें—घनमूल संकेत, दशमलव रूप, दिए आयतन वाले घन की भुजा की लंबाई और संख्या रेखा पर बिंदु।
• परिमेय संख्याएँ को दशमलव संख्याएँ और भिन्न के समकक्ष निरूपित करें।

पाठ

1. किनारों की लंबाई, आयतन और घनमूल
2. परिमेय संख्याओं का दशमलव निरूपण
3. अनंत दशमलव संख्या विस्तार

D आइए इसे काम पर लगाएं · 1 पाठ

पाठ

1. एक ही आकार कब एक ही आकार का नहीं होता? (वैकल्पिक)